【题目】已知四棱锥，，，，点在底面上的射影是的中点，．

（1）求证：直线平面；

（2）若，、分别为、的中点，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小．

【题目】如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，．

（1）若是线段的中点，求证：平面平面；

（2）若、、分别是线段、、的中点，求证：直线平面．

【题目】已知点，圆．

（1）若直线过点且在两坐标轴上截距之和等于，求直线的方程；

（2）设是圆上的动点，求（为坐标原点）的取值范围．

A. 2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B. 支出最高值与支出最低值的比是

C. 第三季度平均收入为5000元

D. 利润最高的月份是2月份

【题目】如图，在矩形中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若、分别为线段、的中点，则在折起过程中（ ）

A.可以与垂直

B.不能同时做到平面且平面

C.当时，平面

D.直线、与平面所成角分别为、，、能够同时取得最大值

【题目】已知双曲线的焦点是椭圆： （）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动点， 在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

【题目】如图，四棱锥中，底面为菱形，，为等边三角形．

（1）求证：．

（2）若，，求二面角的余弦值．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的一动点， 的中点为，求点到直线的最小值．

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

【题目】已知数列为等差数列，，.

（1） 求数列的通项公式;

（2）求数列的前n项和.