题目内容
【题目】如图，在三棱柱
中，侧面
是菱形，
，
．
（1）若
是线段
的中点，求证：平面
平面
；
（2）若
、
、
分别是线段
、
、
的中点，求证：直线
平面
．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）证明
平面
，然后利用面面垂直的判定定理可证明出平面
平面；
（2）连接
，由中位线的性质可得出
，利用线面平行的判定定理可证明出直线
平面
，同理可得出
平面，由面面平行的判定定理得出平面
平面，由此可得出直线
平面
.
（1）连接
，在
中，
，
为
中点，所以
，
由于侧面
是菱形，则
，
，所以，
为等边三角形，
为的中点，
，
而
，所以平面，
而
平面，所以平面平面；
（2）如下图所示，连接，
在
中，
、
分别为
、
的中点，所以，
而
平面，
平面，所以平面．
同理，
，在三棱柱
中，
，
，
而
平面，
平面，所以平面．
而
，
、
平面，所以平面
平面．
又
平面，所以直线平面．
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