题目内容
【题目】已知双曲线的焦点是椭圆
:
(
)的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设动点,
在椭圆
上,且
,记直线
在
轴上的截距为
,求
的最大值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(I)双曲线的焦点为,离心率为
,对于椭圆来说,
,由此求得
和椭圆的方程.(II)设出直线的方程,联立直线的方程和椭圆的方程,利用判别式求得
的一个不等关系,利用韦达定理和弦长公式,求得
一个等量关系,利用
表示
,进而用基本不等式求得
的最大值.
试题解析:
(Ⅰ)双曲线的焦点坐标为
,离心率为
.
因为双曲线的焦点是椭圆
:
(
)的顶点,且椭圆与双曲线的离心率互为倒数,所以
,且
,解得
.
故椭圆的方程为
.
(Ⅱ)因为,所以直线
的斜率存在.
因为直线在
轴上的截距为
,所以可设直线
的方程为
.
代入椭圆方程得
.
因为
,
所以.
设,
,
根据根与系数的关系得,
.
则
.
因为,即
.
整理得.
令,则
.
所以
.
等号成立的条件是,此时
,
满足
,符合题意.
故的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:
空调类 | 冰箱类 | 小家电类 | 其它类 | |
营业收入占比 | ||||
净利润占比 |
则下列判断中不正确的是( )
A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损
B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供
D. 剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
【题目】随着互联网的兴起,越来越多的人选择网上购物.某购物平台为了吸引顾客,提升销售额,每年双十一都会进行某种商品的促销活动.该商品促销活动规则如下:①“价由客定”,即所有参与该商品促销活动的人进行网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与该商品促销活动的总人数;②报价时间截止后,系统根据当年双十一该商品数量配额,按照参与该商品促销活动人员的报价从高到低分配名额;③每人限购一件,且参与人员分配到名额时必须购买.某位顾客拟参加2019双十一该商品促销活动,他为了预测该商品最低成交价,根据该购物平台的公告,统计了最近5年双十一参与该商品促销活动的人数(见下表)
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份编号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与人数(百万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型模拟拟合参与人数(百万人)与年份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程:
,并预测2019年双十一参与该商品促销活动的人数;
(2)该购物平台调研部门对2000位拟参与2019年双十一该商品促销活动人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
报价区间(千元) |
| |||||
频数 | 200 | 600 | 600 | 300 | 200 | 100 |
①求这2000为参与人员报价的平均值
和样本方差
(同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替);
②假设所有参与该商品促销活动人员的报价可视为服从正态分布
,且
与
可分别由①中所求的样本平均值
和样本方差
估值.若预计2019年双十一该商品最终销售量为317400,请你合理预测(需说明理由)该商品的最低成交价.
参考公式即数据(i)回归方程:,其中
,
(ii)
(iii)若随机变量服从正态分布
,则
,
,