Question

【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的一动点， 的中点为，求点到直线的最小值．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析：（1）根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先根据转移法求点的轨迹，再根据直线与圆位置关系求最小值．

试题解析：（1）由得的普通方程．　　

又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，

即．　　　　　　　　　　　　　　　

（2）设， ，则，

由于P是的中点，则，所以，

得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．

圆心到直线的距离．

所以点到直线的最小值为．