题目内容
【题目】如图,在矩形中,,,、分别为边、的中点,沿将折起,点折至处(与不重合),若、分别为线段、的中点,则在折起过程中( )
A.可以与垂直
B.不能同时做到平面且平面
C.当时,平面
D.直线、与平面所成角分别为、,、能够同时取得最大值
【答案】D
【解析】
逐一分析各选项的正误,从而可得出结论.
对于A,连接,假设,
,,,
,平面,平面,,
而,A错误;
对于B,取、中点、,连接、、、,
则,平面,平面,平面,
,,则四边形为梯形,且、为底,
又、分别为、的中点,,
平面,平面,平面,
,平面平面,
平面,平面,同理可得平面,B选项错误;
对于C,连接、,
当时,,
而,,
与不垂直,即不垂直平面,C选项错误;
对于D,在以为直径球面上,球心为,
的轨迹为外接圆(与不重合,为的中点),
连接,取中点,连接、,则,,
且,,
在中,,,
由余弦定理得,.
当直线与平面所成角取得最大值时,点到平面的距离最大,
由于点为的中点,此时,点到平面的距离最大,
由于,当与平面所成角最大时,点到平面的距离最大.
所以,直线、与平面所成角能同时取到最大值.
故选:D.
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