题目内容
【题目】如图,在矩形中,
,
,
、
分别为边
、
的中点,沿
将
折起,点
折至
处(
与
不重合),若
、
分别为线段
、
的中点,则在
折起过程中( )
A.可以与
垂直
B.不能同时做到平面
且
平面
C.当时,
平面
D.直线、
与平面
所成角分别为
、
,
、
能够同时取得最大值
【答案】D
【解析】
逐一分析各选项的正误,从而可得出结论.
对于A,连接,假设
,
,
,
,
,
平面
,
平面
,
,
而,
A错误;
对于B,取、
中点
、
,连接
、
、
、
,
则,
平面
,
平面
,
平面
,
,
,则四边形
为梯形,且
、
为底,
又、
分别为
、
的中点,
,
平面
,
平面
,
平面
,
,
平面
平面
,
平面
,
平面
,同理可得
平面
,B选项错误;
对于C,连接、
,
当时,
,
而,
,
与
不垂直,即
不垂直平面
,C选项错误;
对于D,在以
为直径球面上,球心为
,
的轨迹为
外接圆(
与
不重合,
为
的中点),
连接,取
中点
,连接
、
,则
,
,
且,
,
在中,
,
,
由余弦定理得,
.
当直线与平面
所成角取得最大值时,点
到平面
的距离最大,
由于点为
的中点,此时,点
到平面
的距离最大,
由于,当
与平面
所成角最大时,点
到平面
的距离最大.
所以,直线、
与平面
所成角能同时取到最大值.
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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