【题目】正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是4，是的中点.是中点，是中点，是中点，

（1）计算异面直线与所成角的余弦值

（2）求证：平面

（3）求证：面面

①三条直线两两相交，则他们一定共面.

②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.

③如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，一定有平面且平面平面.

④四面体所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.

其中正确的是______

【题目】已知抛物线:上的点到焦点的距离最小值为1.

(1)求的值;

(2)若点在曲线:上,且在曲线上存在三点,,,使得四边形为平行四边形.求平行四边形的面积的最小值.

【题目】一个圆锥的体积为，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】在直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，且，求直线的倾斜角.

【题目】己知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，，求的取值范围，并证明.

【题目】多面体,,,,,,,在平面上的射影是线段的中点.

(1)求证:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

【题目】在平面直角坐标系中，动点分别与两个定点，的连线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与轨迹交于，两点，判断直线与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由.

【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【题目】已知椭圆:的左右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.