题目内容
【题目】正三棱柱的底面边长是2,侧棱长是4,
是
的中点.
是
中点,
是
中点,
是
中点,
(1)计算异面直线与
所成角的余弦值
(2)求证:平面
(3)求证:面面
【答案】(1)(2)证明见解析(3)证明见解析
【解析】
(1)由得
为所求异面直线所成的角(或其补角),然后计算余弦值;
(2)先证面面
,再由面面平行性质得线面平行;
(3)由可证面面平行.
(1)如图,连接,
,
正三棱柱,
分别是
中点,则
,
,
∴平面
,
平面
(正三棱柱的侧面与底面垂直),
∴.∴
为所求异面直线所成的角(或其补角).
由已知,,
,
,
,
所以异面直线与
所成角的余弦值为
.
(2)由分别是
中点,得
,
是平行四边形,
∴,又
平面
,
平面
,
∴平面
,
由(1),又
平面
,
平面
,
∴平面
,
,
平面
,
平面
,
∴面面
,
又面
∴面
(3)由是
的中点.
是
中点,
是
中点,
是
中点,
得,
,而
,∴
,
,
面
,∴
面
,
由(2),又
平面
,
平面
,
∴面
,
又平面
,
平面
,
∴平面平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来,随着网络的普及,数码产品早已走进千家万户的生活,为了节约资源,促进资源循环利用,折旧产品回收行业得到迅猛发展,电脑使用时间越长,回收价值越低,某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计,得到如图所示的频率分布直方图,在如图对时间使用的分组中,将使用时间落入各组的频率视为概率.
(1)若在该市场随机选取1个2018年成交的二手电脑,求其使用时间在上的概率;
(2)根据电脑交易市场往年的数据,得到如图所示的散点图及一些统计量的值,其中(单位:年)表示折旧电脑的使用时间,
(单位:百元)表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
由散点图判断,可采用作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限
的回归方程,若
,
,选用如下参考数据,求
关于
的回归方程,并预测在区间
(用时间组的区间中点值代表该组的值)上折旧电脑的价格.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附:参考公式:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.参考数据:
,
,
,
,
.