【题目】如图，在平行四边形中，点，，，对角线，交于点P.

（1）求直线的方程；

（2）若点E，F分别在平行四边形的边和上运动，且，求的取值范围；

（3）试写出三角形区域（包括边界）所满足的线性约束条件，若在该区域上任取一点M，使，试求的取值范围.

（1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长；

（2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程；

（3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】正三角形的边长为，将它沿高折叠，使点与点间的距离为，则四面体外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

【题目】已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若为曲线上两点， 求证：.

（1）求异面直线B1C与AC1所成的角的大小；

（2）是否存在实数m，使得直线AC1与平面BMD1垂直？说明理由；

（3）设P是线段AC1上的一点（不含端点），满足λ，求λ的值，使得三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等．

（1）若a3＝12a2，求λ的值；

（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．

【题目】已知椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点

（1）若三角形PF1F2的面积为，求点P的坐标；

（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．

【题目】已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且的周长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点A是第一象限内椭圆上一点，且在轴上的正投影为右焦点，过点作直线分别交椭圆于两点，当直线的倾斜角互补时，试问：直线的斜率是否为定值；若是，请求出其定值；否则，请说明理由.

（1）若m＝2，求方程E在复数范围内的解；

（2）若方程E有两个虚数根x1，x2，且满足|x1﹣x2|＝2，求m的值．

【题目】关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域D绕区域外一直线（区域D的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于D的面积与D的几何中心（也称为重心）所经过的路程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘，绕直线x旋转一周所形成的空间图形的体积为_____．