题目内容
【题目】已知m是实数,关于x的方程E:x2﹣mx+(2m+1)=0.
(1)若m=2,求方程E在复数范围内的解;
(2)若方程E有两个虚数根x1,x2,且满足|x1﹣x2|=2,求m的值.
【答案】(1)x=1+2i,或x=1﹣2i (2)m=0,或m=8
【解析】
(1)根据求根公式可求得结果;
(2)根据实系数多项式虚根成对定理,不妨设x1=a+bi,则x2=a﹣bi,根据韦达定理以及|x1﹣x2|=2,可解得结果.
(1)当m=2时,x2﹣mx+(2m+1)=x2﹣2x+5=0,
∴x,∴x=1+2i,或x=1﹣2i.
∴方程E在复数范围内的解为x=1+2i,或x=1﹣2i;
(2)方程E有两个虚数根x1,x2,
根据实系数多项式虚根成对定理,不妨设x1=a+bi,则x2=a﹣bi,
∴x1+x2=2a=m,,∴
∵|x1﹣x2|=|2bi|=2,∴b2=1,∴,
∴m=0,或m=8.
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