【题目】如图,正方形中,分别是的中点将分别沿折起,使重合于点.则下列结论正确的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值为

D. 点在平面上的投影是的外心

【题目】已知函数，.

（I）讨论的单调性；

（II）若恒成立，证明：当时，.

（III）在（II）的条件下，证明：.

【题目】已知椭圆 的离心率为，两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设与圆相切的直线交椭圆于,两点(为坐标原点)，的最大值.

【题目】如图，在三棱锥中，，，，，分别是，的中点，在上且.

（I）求证：；

（II）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点．

求椭圆的标准方程；

设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由．

【题目】现有长分别为、、的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.

（I）当时，记事件，求；

（II）当时，若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望

【题目】已知集合 为集合U的n个非空子集，这n个集合满足：①从中任取m个集合都有 成立；②从中任取个集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，写出满足题意的一组集合；

（Ⅱ）若， ，写出满足题意的一组集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素个数的最小值．

【题目】已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）若函数的图象在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）关于的不等式在上恒成立，求的取值范围；

（3）讨论函数极值点的个数.

【题目】圆与轴交于、两点，为圆上一点.椭圆以、为焦点且过点.

（Ⅰ）当点坐标为时，求的值及椭圆方程；

（Ⅱ）若直线与（Ⅰ）中所求的椭圆交于、不同的两点，且点，，求直线在轴上截距的取值范围.

【题目】已知函数f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，为常数．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围；

(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．