【题目】已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点，且，过点的直线与椭圆相交于两点..

（1）求椭圆的方程及离心率.

（2）如果以为直径的圆过原点，求直线的方程.

【题目】已知函数，其中是自然数的底数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若在上是单调增函数，求的取值范围；

（3）当时，求整数的所有值，使方程在上有解.

【题目】已知椭圆的离心率，一条准线方程为

⑴求椭圆的方程；

⑵设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且．

①当直线的倾斜角为时，求的面积；

②是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且，为棱上的点，且．

求证：（1）平面平面；

（2）平面．

【题目】已知点在平行于轴的直线上，且与轴的交点为，动点满足平行于轴，且.

（1）求出点的轨迹方程.

（2）设点，，求的最小值，并写出此时点的坐标.

（3）过点的直线与点的轨迹交于.两点，求证.两点的横坐标乘积为定值.

（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题目】如图所示，某公园内有两条道路，，现计划在上选择一点，新建道路，并把所在的区域改造成绿化区域．已知， ．

（1）若绿化区域的面积为1，求道路的长度；

（2）若绿化区域改造成本为10万元/，新建道路成本为10万元/．设（），当为何值时，该计划所需总费用最小？

【题目】若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数a的值为_____.

【题目】数列{n}中1＝3，已知点（n，n+1）在直线y＝x+2上，

（1）求数列{n}的通项公式；

（2）若bn＝n3n，求数列{bn}的前n项和Tn．