题目内容
【题目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0
（1）若a=
，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
试题（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：
，q：a≤x≤a+1，所以a=
时，p：
．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；
（2）由p是q的充分不必要条件便可得到
，解该不等式组即得实数a的取值范围．
解：p：，q：a≤x≤a+1；
∴（1）若a=
，则q：
；
∵p∧q为真，∴p，q都为真；
∴
，∴
；
∴实数x的取值范围为
；
（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；
∴
，∴
；
∴实数a的取值范围为
．
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