【题目】已知一列非零向量满足:(其中是非零常数).

(1)求数列的通项公式；

(2)求向量与夹角的弧度数

(3)当时,把中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列,记为令为坐标原点,求点列的极限点D的坐标.(注:若点坐标为且则称点D为点列的极限点).

【题目】某公司全年的纯利润为元,其中一部分作为奖金发给位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.

(1)设为第位职工所得奖金额,试求并用和表示(不必证明)；

(2)证明并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

(3)发展基金与和有关,记为对常数,当变化时,求.(可用公式)

【题目】在平面直角坐标系中有如下正确结论：为曲线（、为非零实数，且不同时为负）上一点,则过点的切线方程为．

(1)已知为椭圆上一点,为过点的椭圆的切线，若直线与直线的斜率分别为与,求证：为定值；

(2)过椭圆上一点引椭圆的切线,与轴交于点．若为正三角形,求椭圆的方程；

(3)求与圆及(2)中的椭圆均相切的直线与坐标轴围成的三角形的面积的取值范围．

【题目】已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.

【题目】动点到直线的距离比它到点的距离大1．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明：；

(3)在(2)中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在,请说明理由．

【题目】已知复数满足，的虚部为2，

（1）求复数；

（2）设在复平面上对应点分别为，求的面积.

【题目】已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）.

A. B. C. D.

【题目】对于曲线C所在平面上的定点，若存在以点为顶点的角，使得对于曲线C上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角为曲线C相对于点的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点的“确界角”．曲线相对于坐标原点的“确界角”的大小是 _________.

【题目】《九章算术》是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用2约简；若不是，执行第二步：第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数，继续这个操作，知道所得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术的程序图如图所示，如果输入的，，则输出的为（ ）.

A. 3B. 6C. 7D. 8

【题目】已知点为双曲线: 的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线C于点，且

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线与双曲线C恒有两个不同交点P和Q且 （其中O为原点），求k的取值范围;

（3）过双曲线C上任意一点R作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为M,N，求的值.