题目内容
【题目】对于曲线C所在平面上的定点,若存在以点
为顶点的角
,使得
对于曲线C上的任意两个不同的点A,B恒成立,则称角
为曲线C相对于点
的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线C相对于点
的“确界角”.曲线
相对于坐标原点
的“确界角”的大小是 _________.
【答案】
【解析】
画出函数的图象,过点
作出两条直线与曲线无限接近,当
时,曲线
与直线
无限接近,求出
,当
时,曲线可化为
,圆心到直线的距离为1,求得
,再由两直线的夹角公式,即可求解.
由题意,画出函数的图象,过点
作出两条直线与曲线无限接近,
设它们的方程方程为,
,
当时,曲线
与直线
无限接近,即为双曲线的渐近线,可得
;
当时,曲线可化为
,圆心到直线的距离为
,
解得,
由两直线的夹角公式,可得,
所以曲线相对于点
的“确界角”为
.
故答案为:.
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