题目内容
【题目】某公司全年的纯利润为
元,其中一部分作为奖金发给
位职工,奖金分配方案如下首先将职工工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小,由1到排序,第1位职工得奖金
元,然后再将余额除以发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金.
(1)设
为第
位职工所得奖金额,试求
并用
和表示
(不必证明)；
(2)证明
并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
(3)发展基金与和有关,记为
对常数,当变化时,求
.(可用公式
)
【答案】(1) 
,
； (2)证明见解析； (3) 
.
【解析】
(1)根据题意建立关系式即可，
可以通过观察式子的特征求得；
(2)利用作差比较法可以证明，作差，化简证明结果为正；
(3)根据题意先求解出
结合极限公式可得结果.
(1) 
.
(2)证明：因为
，
所以
此分配方案体现了按照工作业绩的按劳分配原则.
(3)设
表示发给第
位职工后所剩余额，则
发展基金
，故.
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