【题目】已知抛物线的焦点为F，直线l过点．

（1）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值

（1）根据频数分布表计算草莓的重量在的频率；

（2）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，其中重量在的有几个？

（3）从（2）中抽出的5个草莓中任取2个，求重量在和中各有1个的概率．

【题目】现有10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件用数字表示

（1）没有次品的抽法有多少种？

（2）有2件次品的抽法有多少种？

（3）至少1件次品的抽法有多少种？

（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？

（2）选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种？

（3）现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？

【题目】田忌赛马是史记中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发也们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等于是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛获胜的概率如表所示：

比赛规则规定：一次比由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出骞，结果只有胜和负两种，并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者．

如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；

如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望．

【题目】关于的说法，正确的是（ ）

A.展开式中的二项式系数之和为1024B.展开式中第6项的二项式系数最大

C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小

【题目】1642年，帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年，莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机，但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂，随即提出了“二进制”数的概念之后，人们对进位制的效率问题进行了深入的研究研究方法如下：对于正整数，，我们准备张不同的卡片，其中写有数字0，1，…，的卡片各有张如果用这些卡片表示位进制数，通过不同的卡片组合，这些卡片可以表示个不同的整数例如，时，我们可以表示出共个不同的整数假设卡片的总数为一个定值，那么进制的效率最高则意味着张卡片所表示的不同整数的个数最大根据上述研究方法，几进制的效率最高？　　

A. 二进制 B. 三进制 C. 十进制 D. 十六进制

【题目】椭圆（）的离心率是，点在短轴上，且。

（1）球椭圆的方程；

（2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.

（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；

（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；

（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：

将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.

附：观测值公式：

临界值表：

【题目】如图，在边长为的菱形中，，现沿对角线把翻折到的位置得到四面体，如图所示.已知.

（1）求证：平面平面；

（2）若是线段上的点，且，求二面角的余弦值.