题目内容
【题目】1642年,帕斯卡发明了一种可以进行十进制加减法的机械计算机年,莱布尼茨改进了帕斯卡的计算机,但莱布尼兹认为十进制的运算在计算机上实现起来过于复杂,随即提出了“二进制”数的概念
之后,人们对进位制的效率问题进行了深入的研究
研究方法如下:对于正整数
,
,我们准备
张不同的卡片,其中写有数字0,1,…,
的卡片各有
张
如果用这些卡片表示
位
进制数,通过不同的卡片组合,这些卡片可以表示
个不同的整数
例如
,
时,我们可以表示出
共
个不同的整数
假设卡片的总数
为一个定值,那么
进制的效率最高则意味着
张卡片所表示的不同整数的个数
最大
根据上述研究方法,几进制的效率最高?
A. 二进制 B. 三进制 C. 十进制 D. 十六进制
【答案】B
【解析】
设为定值,可得nx张卡片所表示的不同整数的个数
,
,假设
,
,可得
,即
,利用求导研究其单调性即可求出答案。
设为定值,
则nx张卡片所表示的不同整数的个数,
,
假设,
,
则,即
,
求导可得:,
因为,所以当
,
,当
,
,
可得时,函数
取得最大值,
比较,
的大小即可,
分别6次方可得:,
,
可得,
.
根据上述研究方法,3进制的效率最高。
故选:B.
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练习册系列答案
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【题目】从一批草莓中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
分组(重量) | ||||
须数(个) | 10 | 5 | 20 | 15 |
(1)根据频数分布表计算草莓的重量在的频率;
(2)用分层抽样的方法从重量在和
的草莓中共抽取5个,其中重量在
的有几个?
(3)从(2)中抽出的5个草莓中任取2个,求重量在和
中各有1个的概率.