题目内容
【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)，网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”；
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为
，求的数学期望.
附：观测值公式：
临界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1) 中位数估计为17.5千元. (2)见解析；(3) 
【解析】
(1)利用频率分布直方图的中位数公式求解即可(2) 由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为
，得“网购迷”共有35人，列出列联表计算
即可得出结论；(3) 设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为
，
，据题意得
，
，计算
，由
，即可求解
（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为
，
后2个小矩形的面积之和为
，所以中位数位于区间
内.
设直方图的面积平分线为
，则
，得
，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元.
（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，
所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人.
所以补全的列联表如下：
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 15 | 20 | 35 |
非网购迷 | 45 | 20 | 65 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
因为
，查表得
，
所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”.
（3）由表知，甲，乙两人每次网购采用支付宝支付的概率分别为
，
.
设甲，乙两人采用支付宝支付的次数分别为，，据题意，，.
所以
，
.
因为，则
，所以
的数学期望为.
【题目】2019年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
评价等级 | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分数 | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上(包括四星)的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
(i)若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
(ii)若从全国所有观众中随机选取16名，记评价为五星的人数为X，求X的方差.
