【题目】已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.

【题目】△ABC的内角A. B. C的对边分别为a，b，c，己知＝b（c－asinC）。

（1)求角A的大小；

(2）设b=c，N是△ABC所在平面上一点，且与A点分别位于直线BC的两侧，如图，若BN=4，CN=2，求四边形ABNC面积的最大值．

【题目】己知椭圆C：的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆C交于A，B两点为坐标原点．

若直线l过点，且十，求直线l的方程；

若以AB为直径的圆过点O，点P是线段AB上的点，满足，求点P的轨迹方程．

【题目】己知函数.

（1)若f（x）有两个极值点，求实数m的取值范围：

(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

【题目】对于两个定义域相同的函数、，若存在实数，，使则称函数是由“基函数”生成的.

（1）若和生成一个偶函数，求的值；

（2）若是由和生成，其中，.且求的取值范围；

（3）利用“基函数，”生成一个函数，使得满足：

①是偶函数，②有最小值，求的解析式.

【题目】某旅游景区的景点处和处之间有两种到达方式，一种是沿直线步行，另一种是沿索道乘坐缆车，现有一名游客从处出发，以的速度匀速步行，后到达处，在处停留后，再乘坐缆车回到处.假设缆车匀速直线运动的速度为.

（1）求该游客离景点的距离关于出发后的时间的函数解析式，并指出该函数的定义域；

（2）做出（1）中函数的图象，并求该游客离景点的距离不小于的总时长.

【题目】已知向量， ，设函数，且的图象过点和点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.

【题目】在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

【题目】已知函数，其中为实数．

（1）若函数为定义域上的单调函数，求的取值范围．

（2）若，满足不等式成立的正整数解有且仅有一个，求的取值范围．