题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；
（2）设点
在上，点
在上，求
的最小值及此时的直角坐标.
【答案】（1）
的普通方程为：
，
的直角坐标方程为：
（2）
的最小值为
，此时
的直角坐标为
【解析】
（1）直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.
（2）最小值为点到直线的距离，
,再根据三角函数求最值.
（1）：
，化简：.
： 
，由
，
，
化简可得：.
所以的普通方程为：，的直角坐标方程为：；
（2）由题意，可设点的直角坐标为
，因为是直线，
所以的最小值，即为到的距离
的最小值，利用三角函数性质求得最小值.
，
其中
，
，
当且仅当
，
时，取得最小值，最小值为，
此时的直角坐标为.
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