题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)设点在
上,点
在
上,求
的最小值及此时
的直角坐标.
【答案】(1)的普通方程为:
,
的直角坐标方程为:
(2)
的最小值为
,此时
的直角坐标为
【解析】
(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.
(2)最小值为点到直线的距离,,再根据三角函数求最值.
(1):
,化简:
.
:
,由
,
,
化简可得:.
所以的普通方程为:
,
的直角坐标方程为:
;
(2)由题意,可设点的直角坐标为
,因为
是直线,
所以的最小值,即为
到
的距离
的最小值,利用三角函数性质求得最小值.
,
其中,
,
当且仅当,
时,
取得最小值,最小值为
,
此时的直角坐标为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目