已知向量，的夹角为，且，，则 ．

记不等式组，所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则a的取值范围是

球内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球的体积是 ．

设点、分别是双曲线的右顶点、右焦点,直线交该双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形,则此双曲线的离心率为__________

己知函数的最小正周期为 ，直线 为它的图象的一条对称轴．

(1)当时，求函数 的值域；

(2)在 分别为角 的对应边，若，求的最大值．

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 分）作为样本（样本容量为 ）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．

（1）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在 分以上（含 分）的学生中随机抽取 名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的 名学生中至少有一人得分在 内的概率．

已知递增的等差数列中，、是方程的两根，数列的前项和为，且．

⑴求数列，的通项公式；

⑵记，数列的前项和为．求证：

如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求证：AD⊥平面BDE；

（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

设为实数,记函数的最大值为.

(1)设，求的取值范围,并把表示为的函数 ;

(2)求 ;

(3)试求满足的所有实数.