在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有 盏灯．

函数的图象可由函数的图象向右平移（）个单位得到，则的最小值为 ．

已知曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值为 ．

在中，，，分别为内角，，的对边，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点．

（1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值的绝对值．

在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1．

（1）求曲线的方程；

（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线， 与曲线分别交于， 两点，过点且与垂直的直线与曲线交于， 两点，若，求点的坐标．

已知函数（）．

（1）若函数的最大值为，，试比较与的大小；

（2）若不等式与在上均恒成立，求实数的取值范围．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）点的坐标为.

（1）试判断曲线的形状为何种圆锥曲线；

（2）已知直线过点且与曲线交于两点，若直线的倾斜角为，求的值.

选修4-5：不等式选讲

已知函数，不等式的解集为.

（1）若不等式的解集为，求证：；

（2）若，且，求证：.