9．已知$α∈R.α≠\frac{π}{2}+kπ$.设直线l:y=xtanα+m.其中m≠0.给出下列结论:①直线l的方向向量与向量$\overrightarrow a=$共线,②若$0＜α＜\fr——青夏教育精英家教网——

9．已知$α∈R，α≠\frac{π}{2}+kπ（{k∈Z}）$，设直线l：y=xtanα+m，其中m≠0，给出下列结论：
①直线l的方向向量与向量$\overrightarrow a=（{cosα，sinα}）$共线；
②若$0＜α＜\frac{π}{4}$，则直线l与直线y=x的夹角为$\frac{π}{4}-α$；
③直线l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行；
写出所有真命题的序号①②．

如图，在△ABC中，$\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，BN与CM交于点E，若$\overrightarrow{AE}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，则x+y=$\frac{5}{11}$．

7．已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为x（x＞0），其前n项和为记为S_n，则函数$f（x）=\lim_{n→∞}\frac{S_n}{{{S_{n+1}}}}$的解析式为$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}1&{0＜x≤1}\\{\frac{1}{x}}&{x＞1}\end{array}}\right.$．

6．已知函数f（x）=log₂（2^x+1）．
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f^-1（x）为函数f（x）的反函数．若关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围；
（3）若f（x+t）＞2x对于x∈[1，2]恒成立，求t的取值范围．

5．已知复数z₀满足|2z₀+15|=$\sqrt{3}$|$\overline{{z}_{0}}$+10|，
（1）求证：|z₀|为定值；
（2）设x=$\frac{1+i}{2}$，z_n=z₀xⁿ，若a_n=|z_n-z_n-1|，n∈N^*，求$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₂+…+a_n）．

4．已知复数z=$\frac{（1-i）^{2}}{1+i}$，则z=-1-i．

3．不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$x≥2的解集为（0，$\frac{1}{4}$]．

2．在直角坐标系中，已知两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）；x₁，x₂是一元二次方程2x²-2ax+a²-4=0两个不等实根，且A、B两点都在直线y=-x+a上．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$；
（2）a为何值时$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$夹角为$\frac{π}{3}$．

1．下面结论中，正确命题的个数为3．
①当直线l₁和l₂斜率都存在时，一定有k₁=k₂⇒l₁∥l₂．
②如果两条直线l₁与l₂垂直，则它们的斜率之积一定等于-1．
③已知直线l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂为常数），若直线l₁⊥l₂，则A₁A₂+B₁B₂=0．
④点P（x₀，y₀）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}_{2}}}$．
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上．

20．直线Ax+3y+C=0与直线2x-3y+4=0的交点在y轴上，则C的值为-4．

0 252184 252192 252198 252202 252208 252210 252214 252220 252222 252228 252234 252238 252240 252244 252250 252252 252258 252262 252264 252268 252270 252274 252276 252278 252279 252280 252282 252283 252284 252286 252288 252292 252294 252298 252300 252304 252310 252312 252318 252322 252324 252328 252334 252340 252342 252348 252352 252354 252360 252364 252370 252378 266669