题目内容
1．下面结论中，正确命题的个数为3．①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2．
②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于-1．
③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0．
④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}_{2}}}$．
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上．
分析 举例说明①②错误；由两直线垂直与系数的关系说明③正确；由点到直线距离公式说明④错误；由点到直线的垂直距离最小说明⑤正确，由点关于直线的对称点的求法说明⑥正确．
解答 解：①当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1=k2⇒l1∥l2，错误，l1与l2．也可能重合；
②如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于-1，错误，还有是一条直线的斜率为0，而另一条直线的斜率不存在；
③已知直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0（A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数），若直线l1⊥l2，则A1A2+B1B2=0，正确；
④点P（x0，y0）到直线y=kx+b的距离为$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，错误，应化直线方程为一般式，由点到直线的距离公式可得距离为$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$；
⑤直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离，正确；
⑥若点A，B关于直线l：y=kx+b（k≠0）对称，则直线AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且线段AB的中点在直线l上，正确．
∴以上正确的命题是③⑤⑥．
故答案为：3．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了两直线的位置关系，考查了点到直线距离公式，训练了点关于直线的对称点的求法，是基础题．
练习册系列答案
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