5．已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$.一条准线方程为x=3.求椭——青夏教育精英家教网——

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一条准线方程为x=3，求椭圆C的标准方程．

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥C₁D₁，AB₁⊥BC，且AA₁=AB．
（1）求证：AB∥平面A₁DC；
（2）求证：平面AB₁B⊥平面A₁BC．

3．定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x），f（1）=f（3），且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，-2≤x≤0}\\{\frac{mx+1}{x-3}，0＜x＜2}\end{array}\right.$．
（1）求m的值；
（2）若h（x）=f（x）+f（-x），x∈[-1，1]，求h（x）的值域．

2．设A、B是双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=λ（λ≠0）上两点，N（1，2）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线交双曲线于C、D两点．（1）确定实数λ的取值范围；
（2）试判断A、B、C、D四点是否共圆？说明理由．

1．已知函数f（x）=x²-2ax+1．
（1）若函数g（x）=log_a[f（x）+a]（a＞0，a≠1）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x＞0时，恒有不等式$\frac{f（x）}{x}$＞lnx成立，求实数a的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是棱AB的中点．
（1）求证：PE⊥AD；
（2）若∠ADC=$\frac{π}{3}$，求证：平面PEC⊥平面PAB．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，BD=DC，AF=C₁F．
（1）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）求证：DF∥平面A₁ABB₁．

18．设a，b均为正数，且a²+b²=1，2^abc=2^a•2^b•2^c，则实数c的取值范围是$[-2\sqrt{2}，-1）$．

17．已知动点P在双曲线x²-y²=1上，定点A（m，0）（m＞0），求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标．

16．等边△ABC的边长为a，过△ABC的中心O作OP⊥平面ABC且OP=$\frac{\sqrt{6}}{3}$a，则点P到△ABC的边BC的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}a$．

0 251469 251477 251483 251487 251493 251495 251499 251505 251507 251513 251519 251523 251525 251529 251535 251537 251543 251547 251549 251553 251555 251559 251561 251563 251564 251565 251567 251568 251569 251571 251573 251577 251579 251583 251585 251589 251595 251597 251603 251607 251609 251613 251619 251625 251627 251633 251637 251639 251645 251649 251655 251663 266669