题目内容
17.已知动点P在双曲线x2-y2=1上,定点A(m,0)(m>0),求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标.分析 设P的坐标,可得|PA|,利用配方法,分类讨论,即可求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标.
解答 解:设P(x,y),则
|PA|=$\sqrt{(x-m)^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2(x-\frac{m}{2})^{2}+\frac{{m}^{2}}{2}-1}$,
∴0<m<2时,x=$\frac{m}{2}$,|PA|的最小值为$\sqrt{\frac{{m}^{2}}{2}-1}$;
m≥2时,x=1,|PA|的最小值为m-1.
点评 本题考查双曲线的方程与性质,考查配方法的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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7.下列四个集合:①A={x∈R|y=x2+1};②B={y|y=x2+1,x∈R};③C={(x,y)|y=x2+1,x∈R};④D={x|x≥1}.其中相同的集合是( )
A. | ①与② | B. | ①与④ | C. | ②与③ | D. | ②与④ |
9.某人要制作一个三角形,要求它的三边的长度分别为3,4,6,则此人( )
A. | 不能作出这样的三角形 | B. | 能作出一个锐角三角形 | ||
C. | 能作出一个直角三角形 | D. | 能作出一个钝角三角形 |
7.已知数列{an}满足a${\;}_{n+1}^{2}$=anan+2(n∈N*),且32a8-a3=0,记Sn是数列{an}的前n项和,则$\frac{{S}_{6}}{{a}_{1}-{S}_{3}}$的值为( )
A. | $\frac{21}{8}$ | B. | -9 | C. | 9 | D. | -$\frac{21}{8}$ |