Question

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一条准线方程为x=3，求椭圆C的标准方程．

Answer 1

分析 根据离心率和准线方程求得a和c，则b可得，则椭圆的方程可得．

解答 解：∵椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一条准线方程为x=3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
∴a=$\sqrt{3}$，c=1，
∴b=$\sqrt{2}$，
∴椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

点评 本题主要考查了椭圆的标准方程，椭圆的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．