5．如图.已知抛物线C:y2=4x.点P(a.0).其中a＜0.过点P作直线l1:x=my+a.与C交于不同的两点A.B(1)若a=-2.求实数m的取值范围(2)记直线l2:x=my-a.以线段AB为——青夏教育精英家教网——

如图，已知抛物线C：y²=4x，点P（a，0），其中a＜0，过点P作直线l₁：x=my+a，与C交于不同的两点A，B
（1）若a=-2，求实数m的取值范围
（2）记直线l₂：x=my-a，以线段AB为其中一边作一矩形，且另一边在直线l₂上，若该矩形的面积记为S，点P与线段AB中点的距离记为d，求$\frac{d}{S}$的取值范围．

4．若函数f（x）=1og₂（-x²+2ax+3）在区间[1，2]内单调递减，则a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，1]．

3．若n阶方阵A，B满足AB=B，|A-E|≠0，则B=0．

2．n≥2，n∈N，求证：$\frac{ln2}{{2}^{2}}$+$\frac{ln3}{{3}^{2}}$+$\frac{ln4}{{4}^{2}}$+…+$\frac{lnn}{{n}^{2}}$＜2（1-$\frac{1}{\sqrt{n}}$）．

1．已知F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左右两个焦点，过F₂且斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求直线l的方程及△AF₁B的周长；
（Ⅱ）求线段|AB|的长．

20．已知曲线C的方程kx²-（4-k）y²=k-1
（1）若曲线C是双曲线，且一条渐进线是y=$\sqrt{3}$x求双曲线方程；
（2）当k=-2时，在曲线C上是否存在关于直线l：y=x+m对称的两P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）若存在求m的取值范围，若不存在说明理由．

19．在长方体ABCD-A₁B₁CD₁表面积为8，则体对角线AC₁长度的最小值是2．

18．若{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₂₀₁₃=2013，a₂²$+{a}_{{3}^{\;}}$²+a₄²+a₅²+…+a₂₀₁₄²=2014，则a₃-a₄+a₅-a₆+…+a₂₀₁₅=$\frac{2014}{2013}$．

17．已知函数f（x）=ln（x+1）-kx（k∈R）．
（1）若k=1，证明：当k＞0时，f（x）＜0；
（2）证明：当k＜1时，存在x₀＞0，使得对任意x∈（0，x₀），恒有f（x）＞0；
（3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t）恒有|f（x）|＜x²．

16．已知函数f（x）=ln（1+x）[2+ln（1+x）]-2x．
（1）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单减；
（2）若不等式（n+$\frac{k}{2}$）ln（1+$\frac{1}{n}$）≤1对?∈N^*都成立，求k+2的最大值．

0 251467 251475 251481 251485 251491 251493 251497 251503 251505 251511 251517 251521 251523 251527 251533 251535 251541 251545 251547 251551 251553 251557 251559 251561 251562 251563 251565 251566 251567 251569 251571 251575 251577 251581 251583 251587 251593 251595 251601 251605 251607 251611 251617 251623 251625 251631 251635 251637 251643 251647 251653 251661 266669