题目内容
19.在长方体ABCD-A1B1CD1表面积为8,则体对角线AC1长度的最小值是2.分析 设长方体ABCD-A1B1CD1的长宽高分别为:a,b,c,则2ab+2ac+2bc=8,利用基本不等式,可得答案.
解答 解:设长方体ABCD-A1B1CD1的长宽高分别为:a,b,c,
则2ab+2ac+2bc=8,
则体对角线AC1长度d=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})}{2}}$=$\sqrt{\frac{({a}^{2}+{b}^{2})+({a}^{2}+{c}^{2})+({b}^{2}+{c}^{2})}{2}}$≥$\sqrt{\frac{2ab+2ac+2bc}{2}}$=2,
故体对角线AC1长度的最小值是2,
故答案为:2
点评 本题考查的知识点是棱柱的结构特征,基本不等式,是不等式与立体几何的综合考查.
练习册系列答案
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A. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | D. | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
9.若x,y>0,且x+2y=1,则(x+$\frac{1}{x}$)(y+$\frac{1}{4y}$)的最小值是( )
A. | $\frac{25}{2}$ | B. | $\frac{25}{4}$ | C. | $\frac{25}{8}$ | D. | $\frac{25}{16}$ |