10．在三棱柱ABC-A1B1C1中.△ABC是边长为2的正三角形.侧面BB1C1C是矩形.D.E分别是线段BB1.AC1的中点．(1)求证:DE∥平面A1B1C1,(2)若平面ABC⊥平面BB1C1——青夏教育精英家教网——

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是边长为2的正三角形，侧面BB₁C₁C是矩形，D、E分别是线段BB₁、AC₁的中点．
（1）求证：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，BB₁=4，求三棱锥A-DCE的体积．

9．一椭圆的中心在原点，焦点F₁、F₂在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF₁与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF₂|=|MF₂|，则椭圆的离心率等于（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

8．已知椭圆E的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设F为椭圆的右焦点，过点F作斜率为1的直线l交椭圆于AB两点，以AB为直径的圆O交y轴于P、Q两点，劣弧长PQ记为d，求$\frac{d}{|AB|}$的值．

如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，E、F分别为 PD、BC的中点，面PAB∩面PCD=l．
（1）证明：l∥AB；
（2）（文）证明：EF∥平面PAB．
（3）（理）在线段PD上是否存在一点G，使FG∥面ABE？若存在，求出$\frac{PG}{GD}$的值；若不存在，请说明理由．

三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面 ABC，D、E分别为AB、PB的中点．
（1）求证AC⊥PD；
（2）求三棱锥P-CDE的体积．
（3）（理）求点P到面CDE的距离．

一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．
（1）请画出该几何体的直观图；
（2）求它的表面积和体积．

设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F₁F₂|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F₁，是否存在经过原点的直线l与该圆相切，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

如图，圆O内切于△ABC的边于点D，E，F，AB=AC，连结AD交圆O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）证明：圆心O在直线AD上；
（2）若BC=6，求GC的长．

2．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为（　　）

如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．
（1）求证：PM²=PB•PA；
（2）若⊙O的半径为3，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的长．

0 251255 251263 251269 251273 251279 251281 251285 251291 251293 251299 251305 251309 251311 251315 251321 251323 251329 251333 251335 251339 251341 251345 251347 251349 251350 251351 251353 251354 251355 251357 251359 251363 251365 251369 251371 251375 251381 251383 251389 251393 251395 251399 251405 251411 251413 251419 251423 251425 251431 251435 251441 251449 266669