20．抛物线E:y2=2px的焦点为F.过F且斜率为l的直线.交E于A.B两点.线段AB的中点M的纵坐标为2．(1)求点M到E的准线的距离,(2)设E的准线与x轴的交点为P.将直线l绕点F旋转直某一位——青夏教育精英家教网——

20．抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为l的直线，交E于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2．
（1）求点M到E的准线的距离；
（2）设E的准线与x轴的交点为P，将直线l绕点F旋转直某一位置得直线l′，l′交E与C，D两点，E上是否存在一点N，满足$\overrightarrow{PC}$$+\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PN}$？若存在，求直线l′的斜率；若不存在，请说明理由．

19．设函数f（x）=（2-t）•2^x+（t-3）．其中t为常数，且t∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）求函数g（x）=$\frac{f（x）}{{4}^{x}}$在区间[0，1]上的最小值．

18．数列{a_n}中，a_n=n•2ⁿ，求S_n．

17．定义茬（-1，1）上的函数f（x）满足，①对任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）；②x∈（-1，0）时f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）证明f（x）满足f（-x）=-f（x）；
（3）若 f（$\frac{1}{2}$）=-1，f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

16．已知α为实数，函数f（x）=alnx+x²-4x．
（1）是否存在实数α，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；
（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数α的取值范围；
（3）设g（x）=2alnx+x²-5x-$\frac{1+a}{x}$，若存在x₀∈[l，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

15．一轮渡向北以航速20km/h航行，此时风从西方吹来，风速5m/s，用作图法求轮渡的实际航行速度和方向．

14．已知非零实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，则u=$\frac{y-1}{x+1}$的最小值是（　　）

13．正项等比数列{a_n}，若2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…log₃a_n，求数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}的前n项和S_n．

12．已知点N（3，4），圆C：（x-2）²+（y-3）²=1，M是圆C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

11．数列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{1}{4}$，5$\frac{1}{8}$，…，（2n-1）+$\frac{1}{2n}$的前n项和S_n=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$+n²．

0 250510 250518 250524 250528 250534 250536 250540 250546 250548 250554 250560 250564 250566 250570 250576 250578 250584 250588 250590 250594 250596 250600 250602 250604 250605 250606 250608 250609 250610 250612 250614 250618 250620 250624 250626 250630 250636 250638 250644 250648 250650 250654 250660 250666 250668 250674 250678 250680 250686 250690 250696 250704 266669