题目内容
18．数列{an}中，an=n•2n，求Sn．分析 方法一、运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简计算即可得到．
方法二、运用裂项相消求和，由n•2n=（n-1）•2n+1-（n-2）•2n，即可得到．
解答 解法一：Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，
2Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，
两式相减可得，-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$--n•2n+1
化简可得Sn=2+（n-1）•2n+1．
解法二、由an=n•2n=（n-1）•2n+1-（n-2）•2n，
可得Sn=[0-（-1）•2]+[1•8-0]+[2•24-1•8]+…
+[（n-2）•2n-（n-3）•2n-1]+[（n-1）•2n+1-（n-2）•2n]
=2+（n-1）•2n+1．
点评 本题考查数列的求和方法：错位相减法和裂项相消，同时考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
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