已知点N2+(y-3)2=1.M是圆C上的动点.P为x轴上的动点.则|PM|+|PN|的最小值为( )A．5$\sqrt{2}$-1B．$\sqrt{17}$+2C．6-2$\sqrt{2}$D．$\sqrt{10}$+3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知点N（3，4），圆C：（x-2）²+（y-3）²=1，M是圆C上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（　　）

A．

5$\sqrt{2}$-1

B．

$\sqrt{17}$+2

C．

6-2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$+3

分析 N关于x轴的对称的点坐标为N′（3，-4），|PM|+|PN|的最小值为|CN′|-1，求出|CN′|，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答解：由题意，N关于x轴的对称的点坐标为N′（3，-4），
|PM|+|PN|的最小值为|CN′|-1，
即：$\sqrt{（3-2）^{2}+（-4-3）^{2}}$-1=5$\sqrt{2}$-1．
故选：A．

点评本题考查点的对称点的求法，考查两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，属于中档题．

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