题目内容
14.已知非零实数x,y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$,则u=$\frac{y-1}{x+1}$的最小值是( )A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
分析 先画出满足条件的平面区域,根据u=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和(1,-1)的直线的斜率,结合平面区域的位置找出符合条件的A点即可求出u的最小值.
解答 解:画出满足条件的平面区域,如图示:
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$,解得:A(1,2),
而则u=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义表示过平面区域内的点和(1,-1)的直线的斜率,
由图象得,显然直线过A(1,2)时,斜率最小,
此时u=$\frac{2-1}{1+1}$=$\frac{1}{2}$,
故选:C.
点评 本题考查了简单的线性规划问题,考查直线的斜率公式,理解u=$\frac{y-1}{x+1}$的几何意义是解答本题的关键.
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