20．如图.在某城市中.M.N两地之间有整齐的方格形道路网.A1.A2.A3.A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今甲由道路网M处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达N处．(Ⅰ)求甲由M处到达——青夏教育精英家教网——

如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A₁、A₂、A₃、A₄是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今甲由道路网M处出发随机地选择一条沿街的最短路径到达N处．
（Ⅰ）求甲由M处到达N处的不同走法种数；
（Ⅱ）求甲经过A₂的概率．

19．设f（x）=$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若a＜0，且曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的面积为$\frac{9}{4}$，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若不等式$\frac{1}{x}$+2lnx≥m²-2m+1在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

18．袋中有若干个黑球，3个白球，2个红球（大小形状相同），从中任取2个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，已知得0分的概率为$\frac{1}{6}$．求
（1）袋中黑球的个数；
（2）至少得2分的概率．

17．已知函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线为y=-12x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，1]上的极值．

16．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，且当n≥2时，满足：2a_n=S_n+n，
（1）求a₂，a₃的值，
（2）求数列{a_n}的通项公式，
（3）设f（x）=$\frac{5}{4}$n²+$\frac{11}{4}$n+3（n∈N^*），试比较S_n与f（n）的大小，并说明理由．

15．已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x∈R，f（x+1）=f（x+2）+f（x）恒成立．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）已知f（3）+2=0，求f（2010）的值．

14．求数列81，891，8991，89991，…前n项和S_n．

13．正方体表面积为24，则它的外接球、内切球、以及与它的各条棱都相切的球的表面积分别是12π；4π；8π．

12．已知函数f（x）=x³-4x²+5x-4，求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．

11．已知数列{a_n}满足：a₁+$\frac{{a}_{2}}{λ}$+$\frac{{a}_{3}}{{λ}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}}{{λ}^{n-1}}$=n²+2n（其中常数λ＞0，n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当λ=4时，若b_n=$\frac{{{a_n}-（2n+1）•{r^n}}}{{（n+\frac{1}{2}）（1+{r^n}）}}$（r∈R，r≠-1），求$\lim_{n→∞}{b_n}$
（3）设S_n为数列{a_n}的前n项和．若对任意n∈N^*，是否存在λ≠1，使得不等式（1-λ）S_n+（2n+1）•λⁿ≤3成立，若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，说明理由．

0 250468 250476 250482 250486 250492 250494 250498 250504 250506 250512 250518 250522 250524 250528 250534 250536 250542 250546 250548 250552 250554 250558 250560 250562 250563 250564 250566 250567 250568 250570 250572 250576 250578 250582 250584 250588 250594 250596 250602 250606 250608 250612 250618 250624 250626 250632 250636 250638 250644 250648 250654 250662 266669