8．我们给出如下定义:对函数y=f(x).x∈D.若存在常数C.对任意的x1∈D.存在唯一的x2∈D.使得$\frac{{f}}{2}$=C.则称函数f(x)为“和谐函数 .称常数C为函数f(x)的“——青夏教育精英家教网——

8．我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x₁∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x₂=$\frac{1000}{x_1}$．∵x₁∈[10，100]，∴x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x₁∈[10，100]，存在唯一的x₂=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2^x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
（Ⅲ）判断函数u（x）=x²，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．

7．记定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x）．如果存在x₀∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x₀）（b-a）成立，则称x₀为函数f（x）在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f（x）=x+lnx在区间[e，e²]上的“中值点”为e²-2．

6．将函数f（x）=$sin（2x-\frac{π}{4}）$向右平移$\frac{3π}{8}$个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）与x=-$\frac{π}{2}$，x=$\frac{π}{3}$，x轴围成的图形面积为（　　）

$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

5．函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题：①函数f（x）=x²-2x（x∈R）是单函数；②函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}\right.$是单函数；③若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数．其中的真命题是③（写出所有真命题的编号）．

4．直线Ax+By+C=0与圆x²+y²=4相交于两点M、N，若满足C²=A²+B²，则$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$（O为坐标原点）等于（　　）

3．计算i（1-i）²的值等于（　　）

2．已知函数f（x）是定义在足上的奇函数，它的图象关于直线x=l对称，且f（x）=x（0＜x≤1）．若函数 y=f（x）-$\frac{1}{x}$-a以在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数口的取值范围是$[-\frac{1}{10}，\frac{1}{10}]$．

点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d₁，d₂，d₃，则d₁+d₂+d₃的取值范围是[$\frac{12}{5}$，4]．

20．设双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0）的一条渐近线与抛物线y²=x的一个交点的横坐标为x₀，若x₀＞1，则双曲线C的离心率e的取值范围是（　　）

（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

（$\sqrt{2}$，+∞）

（1，$\sqrt{2}$）

（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，+∞）

19．点P是曲线y=x²-1nx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（　　）

0 249932 249940 249946 249950 249956 249958 249962 249968 249970 249976 249982 249986 249988 249992 249998 250000 250006 250010 250012 250016 250018 250022 250024 250026 250027 250028 250030 250031 250032 250034 250036 250040 250042 250046 250048 250052 250058 250060 250066 250070 250072 250076 250082 250088 250090 250096 250100 250102 250108 250112 250118 250126 266669