题目内容

3．计算i（1-i）2的值等于（　　）
A．4B．2C．-2iD．4i

分析 利用复数的运算法则即可得出．

解答 解：i（1-i）2=i（-2i）=2，
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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13．由曲线y=e，y=ex，y轴围成的图形的面积（作出图形）
14．设U是全集，集合A、B满足A$\stackrel{?}{≠}$B，则下列命题不成立的是（　　）
A．A∪B=BB．A∩B=AC．A∪（CUB）=UD．（CUA）∪B=U
11．在△ABC中，a、b、c为△ABC的三内角A、B、C的对边，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则tan2A=2$\sqrt{2}$，若sin（$\frac{π}{2}$+B）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，c=2$\sqrt{2}$，则S△ABC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
18．某班有学生40人，将其数学成绩平均分为两组，第一组的平均分为80，标准差为4，第二组的平均分为90，标准差为6，则该班40名学生的数学成绩平均分为85，标准差为$\sqrt{51}$．
8．我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x2=$\frac{1000}{x_1}$．∵x1∈[10，100]，∴x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
（Ⅲ）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．
15．设a，b为实数，若复数$\frac{1+2i}{a+bi}$=1+i，则（　　）
A．a=1，b=3B．a=3，b=1C．a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{3}{2}$D．a=$\frac{3}{2}$，b=$\frac{1}{2}$
12．下列说法正确的是（　　）
A．数列中不能重复出现同一个数
B．1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C．1，1，1，1…不是数列
D．两个数列的每一项相同，则数列相同
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$．
（1）求a+b的取值范围；
（2）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．

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