题目内容
19．点P是曲线y=x2-1nx上任意一点，则点P到直线y=x-2的距离的最小值是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x-2平行的直线的切点时，然后求解即可．
解答 解：由题意作图如下，
当点P是曲线的切线中与直线y=x-2平行的直线的切点时，最近；
故令y′=2x-$\frac{1}{x}$=1解得，x=1；
故点P的坐标为（1，1）；
故点P到直线y=x-2的最小值为$\frac{|1-2-1|}{\sqrt{1+1}}$=$\sqrt{2}$；
故选：B．
点评 本题考查了几何意义的运用及导数的综合应用，平行线之间距离的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
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