11．如图.在Rt△ABC中.∠ACB=90°.∠B=30°.D.E分别为AB.CD的中点.AE的延长线交CB于F.现将△ACD沿CD折起.折成二面角A-CD-B.连接AF.M.N分别为AD.BC的中——青夏教育精英家教网——

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F，现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF，M，N分别为AD，BC的中点．
（1）求证：MN∥面AEF；
（2）当∠AEF=120°时，求二面角A-BD-E大小的余弦值．

10．解方程：
（1）3×|2x-1|-1=5；
（2）|x-|2x+1||=3；
（3）|x-2|+|x+5|=6；
（4）|x-5|+$\sqrt{（4-x）^{2}}$=1．

如图所示，在三棱锥S-ABC中，△ABC是等腰三角形，AB=BC=2a，∠ABC=120°，SA=2a，且SA⊥平面ABC，则点A到平面SBC的距离为（　　）

$\frac{2\sqrt{21}}{7}$a

8．若正三棱锥P-ABC的底面边长为2，侧面与底面所成的二面角为60°，求正三棱锥的高和体积．

7．已知3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=（13，1），$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（1，-3）．
（1）求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$；
（2）设向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，求cosθ的值；
（3）以向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$为邻边作平行四边形OACB，求向量$\overrightarrow{OC}$．

6．已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，各侧面的顶角为30°，D为侧棱SC的中点，截面△DEF过D且平行于AB，当△DEF周长最小时，则截得的三棱锥S-DEF的侧面积为$\frac{2+\sqrt{3}}{32}{a}^{2}$．

5．已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E，F在PC上，且PE：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM∥平面BFD，并请说明理由．

4．设函数f（x）=ax²+|x-a|+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在[0，1]上单调递增，在[1，+∞）单调递减，求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意的实数b∈[0，1]及任意的x∈[-3，3]，不等式|f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．

3．设锐角三角形ABC的三内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos²x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范围；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围．

2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=3，则|$\overrightarrow{b}$|的最大值是$\sqrt{3}$；|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[1，3]．

0 249781 249789 249795 249799 249805 249807 249811 249817 249819 249825 249831 249835 249837 249841 249847 249849 249855 249859 249861 249865 249867 249871 249873 249875 249876 249877 249879 249880 249881 249883 249885 249889 249891 249895 249897 249901 249907 249909 249915 249919 249921 249925 249931 249937 249939 249945 249949 249951 249957 249961 249967 249975 266669