已知3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=.$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=．(1)求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$,(2)设向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=（13，1），$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（1，-3）．
（1）求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$；
（2）设向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角为θ，求cosθ的值；
（3）以向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$为邻边作平行四边形OACB，求向量$\overrightarrow{OC}$．

分析（1）利用向量的线性运算即可得出；
（2）利用cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$即可得出；
（3）利用$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$即可得出．

解答解：（1）∵3$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$=（13，1），$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=（1，-3），
∴5$\overrightarrow{OA}$=（13，1）+2（1，-3）=（15，-5），
∴$\overrightarrow{OA}$=（3，-1）．
∴$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{OA}$-（1，-3）=（3，-1）-（1，-3）=（2，2）；
（2）cosθ=$\frac{\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|•|\overrightarrow{OB}|}$=$\frac{4}{\sqrt{10}×\sqrt{8}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（3）$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$=（3，-1）+（2，2）=（5，1）．

点评本题考查了向量的线性运算、三角形法则、向量的夹角公式、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列结论中正确的序号是①③．
①平面A₁BD∥平面CB₁D₁
②AC₁与CD₁相交
③AC₁⊥平面CB₁D₁
④异面直线AD与CB₁所成角为60°．

18．若${（{\sqrt{x}+\frac{3}{x}}）^n}$的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、E₁分别是BC和B₁C₁中点，则：
（1）点B到A₁E₁的距离为$\frac{\sqrt{30}}{5}$；
（2）点B₁到平面A₁BE₁的距离为$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
（3）直线AE到平面A₁BE₁的距离为$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
（4）平面AEC₁与平面A₁BE₁的距离为$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
（5）A₁在正方体表面上到点E的最短距离为$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

2．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足|$\overrightarrow{a}$|≥1，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）•（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{b}$）=3，则|$\overrightarrow{b}$|的最大值是$\sqrt{3}$；|$\overrightarrow{c}$|的取值范围是[1，3]．

12．设函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），已知关于x的五个方程及其相异实根个数如下表所示：

方程	根的个数	方程	根的个数
f（x）-5=0	1	f（x）+4=0	3
f（x）-3=0	3	f（x）+6=0	1
f（x）=0	3

若α为关于f（x）的极大值﹐下列选项中正确的是（　　）

19．长方体各面所在平面将空间分成27部分．

16．在长方体中，共点的三条棱长分别为a，b，c（a＜b＜c），分别过这三条棱中的一条及其对棱的对角面的面积为S_a，S_b，S_c，则它们的大小关系是S_a＜S_b＜S_c．

17．函数y=${log}_{\frac{1}{2}}$（x+$\frac{1}{x-1}$+1）（x＞1）的最大值是（　　）