11．已知点F1.F2为双曲线C:x2-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点.过F2作垂直于x轴的直线.在x轴上方交双曲线于点M.且∠MF1F2=30°.圆O的方程为x2——青夏教育精英家教网——

11．已知点F₁，F₂为双曲线C：x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点，过F₂作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF₁F₂=30°，圆O的方程为x²+y²=b²．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过圆O上任意一点Q（x₀，y₀）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为N，求证|$\overrightarrow{AB}$|=2|$\overrightarrow{ON}$|．

10．已知函数f（x）=$\frac{-k+lnx}{x}$，k∈R．
（1）求f（x）的极值；
（2）若?x₁∈（0，+∞），?x₂∈[1，2]使lnx₁＞x₁x₂²-ax₁x₂成立，求a的取值范围；
（3）已知x₁＞0，x₂＞0，且x₁+x₂＜e，求证：（x₁-x₂）${\;}^{{x}_{1}{x}_{2}}$＞（x₁x₂）${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$．

9．（重点中学做）甲乙两个人参加射击训练，射击一次中靶的概率分别是p₁，p₂，其中$\frac{1}{{p}_{1}}$，$\frac{1}{{p}_{2}}$是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{5}{2}$x²+mx（x∈R）的两极值点，函数g（x）=sinx-2x+2在区间[0，2π]上的最大值为$\frac{1}{{p}_{1}}$．
（1）求p₁，p₂的值；
（2）两人各射击1次，求两人中至少中靶1次的概率．

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥面ABC，AC=a，PA=$\sqrt{2}$a．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值的大小．

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于E，若AD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{10}$，BE=2．求BC的长．

6．对于任意的三个正数a，b，c，求证：a+b+c≥$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$，并指出等号成立的条件．

5．在正四棱锥S-ABCD中，SA=2$\sqrt{3}$，当该棱锥的体积最大时，它的外接球（正四棱锥的顶点都在球的表面上）的体积为36π．

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=6，点D，E，F分别在棱BB₁，CC₁，AF上，且BD=C₁E=$\frac{1}{2}$AF=1．
（1）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的大小；
（2）求点A₁到平面DEF的距离．

3．已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证：$\frac{a}{a+m}$+$\frac{b}{b+m}$＞$\frac{c}{c+m}$．

如图，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，E为PC中点，求证：DE∥平面PAB；
（2）设PD=a，且二面角A-PB-C的大小为$\frac{π}{3}$，求AD的长．

0 249769 249777 249783 249787 249793 249795 249799 249805 249807 249813 249819 249823 249825 249829 249835 249837 249843 249847 249849 249853 249855 249859 249861 249863 249864 249865 249867 249868 249869 249871 249873 249877 249879 249883 249885 249889 249895 249897 249903 249907 249909 249913 249919 249925 249927 249933 249937 249939 249945 249949 249955 249963 266669