19．已知数列{an}.a1=1.an+1=$\frac{{a} {n}}{1+2{a} {n}}$．(1)求a2.a3.a4,(2)归纳猜想通项公式an.并用数学归纳法证明．——青夏教育精英家教网——

19．已知数列{a_n}，a₁=1，a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{1+2{a}_{n}}$（n=1，2，3，…）．
（1）求a₂、a₃、a₄；
（2）归纳猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明．

如图，锐角△ABC内接于圆0．过圆心0且垂直于半径0A的直线分别交边AB、AC于点E、F．设圆0在B、C两点处的切线相交于点P．求证：直线AP平分线段EF．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N，E，F分别是CD、AB、DD₁、AA₁上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D，A，Q三点共线．

16．已知x₁，x₂是函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$ax²+2bx+c（a，b，c∈R）的两个极值，x₁∈（-2，0），x₂∈（0，2），则2a+b的取值范围为（　　）

（-∞，-2）

（-2，+∞）

如图，AB和CD是两条异面直线，AB=CD=3，E，F分别为线段AD，BC上的点，且$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$=$\frac{1}{2}$，EF=$\sqrt{7}$，求AB和CD所成的角．

如图所示，已知A（-2，0），B（2，-2），C（0，5），过点M（-4，2）且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分，求此两部分面积的比值．

13．若A，B为椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴两端点，Q为椭圆上一点，使∠AQB=120°，求此椭圆离心率最小值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

12．已知实数x，y满足x²+2y²=4，求$\frac{|2x+\frac{2{y}^{2}}{x}|}{\sqrt{（y-2）^{2}+（x+\frac{2y}{x}）^{2}}}$的值．

11．已知椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过原点任作一条不与x轴重合的直线与椭圆交于A、B两点，若x轴上存在点C使得k_CA•k_CB=-$\frac{1}{2}$恒成立，则椭圆的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC的中点，求：
（1）异面直线A′D′与EF所成角的大小；
（2）异面直线A′D与BC′所成角的大小；
（3）异面直线BC′与EF所成角的大小．

0 249486 249494 249500 249504 249510 249512 249516 249522 249524 249530 249536 249540 249542 249546 249552 249554 249560 249564 249566 249570 249572 249576 249578 249580 249581 249582 249584 249585 249586 249588 249590 249594 249596 249600 249602 249606 249612 249614 249620 249624 249626 249630 249636 249642 249644 249650 249654 249656 249662 249666 249672 249680 266669