Question

10．如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a，E，F分别是棱AB，BC的中点，求：
（1）异面直线A′D′与EF所成角的大小；
（2）异面直线A′D与BC′所成角的大小；
（3）异面直线BC′与EF所成角的大小．

Answer 1

分析 （1）根据图形，BC∥A′D′，从而得出∠EFB为所求异面直线所成角，并知道该角为45°；
（2）连接AD′，从而AD′∥BC′，而AD′⊥A′D，这样便可得出要求的异面直线所成角的大小；
（3）可连接AC，CD′，则∠CAD′便是所求的异面直线所成的角，并能得出该角．

解答 解：（1）BC∥A′D′；
∴∠EFB为异面直线A′D′与EF所成角；
∵E，F分别是棱AB，BC的中点；
∴∠EFB=45°；
即异面直线A′D′与EF所成角的大小为45°；
（2）如图，
连接AD′，设交A′D于O，则AD′∥BC′；
∴∠AOD为异面直线A′D与BC′所成角，且∠AOD=90°；
即异面直线A′D与BC′所成角的大小为90°；
（3）连接AC，CD′，则AC∥EF；
∴∠CAD′为异面直线BC′与EF所成角，且△ACD′为等边三角形；
∴∠CAD′=60°；
即异面直线BC′与EF所成角的大小为60°．

点评 考查异面直线所成的角的定义，以及求异面直线所成角的方法和过程．