17．△ABC是圆x2+y2=r2的内接三角形.已知A(r.0)为定点.∠BAC=60°.求△ABC重心G的轨迹方程．——青夏教育精英家教网——

17．△ABC是圆x²+y²=r²的内接三角形，已知A（r，0）为定点，∠BAC=60°，求△ABC重心G的轨迹方程．

16．在数列{a_n}中，S_n=4a_n-1+1（n≥2）且a₁=1．
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）若c_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求证：数列{c_n}是等差数列．

15．已知函数f（x）=x²+2ax+1，h（x）=2x+2a．
（1）当a＞1时，解关于x的方程f（x）=|h（x）|；
（2）设函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]时的最小值．

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a²+c²-b²=$\frac{6}{5}$ac．
（1）求2sin²$\frac{A+C}{2}$+sin2B的值．
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

13．在△ABC中，2acosB=c，试判断△ABC的形状．

12．在△ABC中，∠A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C=60°，c=2，则a+b的最大值4．

11．求函数f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$的最大值．

如图，已知直线PA与⊙O切于点A，直线PB过圆心O，且与⊙O交于点B、C（PB＜PC），若PA=3，PB=1．
（1）求sin∠PAB的大小；
（2）若∠BAC的平分线与BC交于点D，与⊙O的另一个交点为E，求AD•DE．

9．已知直角边长为1的等腰直角三角形在x轴上作翻滚运动，某时刻A与坐标原点重合，AB=2，且AB在x轴上，设顶点A（x，y）的轨迹方程为y=f（x），关于函数y=f（x）的说法正确的是①③④
①f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函数且周期为1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一个减区间是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3}{4}$π+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）

如图，两条过原点O的直线l₁，l₂分别与x轴、y轴成30°的角，点P（x₁，y₁）在直线l₁上运动，点Q（x₂，y₂）在直线l₂上运动，且线段PQ的长度为2．
（Ⅰ）若x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x₁，y=$\sqrt{3}$x₂，求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过（-1，0）的直线l与（Ⅰ）中的轨迹C交于不同的两点A、B，若△AOB的面积为$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程．

0 248917 248925 248931 248935 248941 248943 248947 248953 248955 248961 248967 248971 248973 248977 248983 248985 248991 248995 248997 249001 249003 249007 249009 249011 249012 249013 249015 249016 249017 249019 249021 249025 249027 249031 249033 249037 249043 249045 249051 249055 249057 249061 249067 249073 249075 249081 249085 249087 249093 249097 249103 249111 266669