题目内容
13．在△ABC中，2acosB=c，试判断△ABC的形状．分析 由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由两角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根据-π＜A-B＜π，故A-B=0，从而得到△ABC的形状为等腰三角形．
解答 解：∵2acosB=c，
∴由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，
由两角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，
故△ABC的形状为等腰三角形．
点评 本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到 sin（A-B）=0，是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，两条过原点O的直线l1，l2分别与x轴、y轴成30°的角，点P（x1，y1）在直线l1上运动，点Q（x2，y2）在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2．
5．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若c=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，C=$\frac{π}{3}$，则a等于（ ）
| A． | $\sqrt{3}+\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{2}+\sqrt{6}$ | C． | $\sqrt{3}+\sqrt{6}$ | D． | 2+$\sqrt{3}$ |