题目内容
11．求函数f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$的最大值．分析 先将变形为：f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{2x+\frac{3}{2}}$，再由柯西不等式求得f（x）取得最大值，即可得解．
解答 解：由柯西不等式，f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{2x+\frac{3}{2}}$
≤$\sqrt{4+2}$•$\sqrt{1-2x+2x+\frac{3}{2}}$=$\sqrt{15}$
故当且仅当2$\sqrt{2x+\frac{3}{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{1-2x}$，即x=-$\frac{1}{3}$时，f（x）取得最大值为$\sqrt{15}$．
点评 本题主要考查了柯西不等式在函数极值中的应用，解答的关键是对所给函数式灵活应用柯西不等式．
练习册系列答案
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1．已知集合A={x|x=6k，k∈Z}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，C={x|x=9k+1，k∈Z}，a∈A，b∈B，则（ ）
| A． | a+b∈A | B． | a+b∈B | C． | a+b∈C | D． | a+b∈（A∩B∩C） |