题目内容
12．在△ABC中，∠A，B，C所对的边分别是a，b，c，若C=60°，c=2，则a+b的最大值4．分析 利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵C=60°，c=2，由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC，
∴4=（a+b）2-3ab≥（a+b）2-3×（$\frac{a+b}{2}$）2=$\frac{（a+b）^{2}}{4}$，
∴a+b≤4，当且仅当a=b=2时取等号．
故答案为：4．
点评 本题考查了余弦定理与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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