19．已知函数f(x)=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+b}$是奇函数.且方程f(x)=x有等根．(1)求a.b的值,的奇偶性.并给出证明．——青夏教育精英家教网——

19．已知函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+b}$是奇函数，且方程f（x）=x有等根．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（f（x））的奇偶性，并给出证明．

18．函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+1）=f（x-1），当x∈[0，1]时，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{2}$，1）．

17．下列各组中的两个集合相等的是（　　）
①P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2（n-1），n∈Z}，②P={x|x=2n-1，n∈N₊}，Q={x|x=2n+1，x∈N₊}，③P={x|x²-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}．

16．已知奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（-1）=2，求f（2001）．

15．证明：log_bN${\;}^{lo{g}_{a}M}$=log_bM${\;}^{lo{g}_{a}N}$．

14．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx，其中ab≠0．
（1）已知ω=2，且函数y=f（x）的图象经过点（$\frac{π}{4}$，2）和点（$\frac{π}{2}$，-2）．
①求y=f（x）的解析式；
②将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，再把所得图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，若方程g（|x|）=m在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有且只有2个不同的实根，求实数m的取值范围．
（2）已知ω=1，且函数y=f（x）在x=x₀处取最大值，当实数a，b满足（a-$\sqrt{3}$）²+（b-1）²=1时，求tan（$\frac{π}{4}$-x₀）的取值范围．

13．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=4-2n（n∈N^*），设c_n=$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

12．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，4sin（$\frac{A+B}{2}$）²-cos2C=$\frac{7}{2}$，a+b=5，c=$\sqrt{7}$，求∠C的大小．

11．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=alnx-$\frac{a}{x}$．
（1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
（2）若在区间[1，e]（e=2.71828…）上不存在x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

10．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0），f（x）=2^x，则f（2012）-f（2011）的值为（　　）

0 248795 248803 248809 248813 248819 248821 248825 248831 248833 248839 248845 248849 248851 248855 248861 248863 248869 248873 248875 248879 248881 248885 248887 248889 248890 248891 248893 248894 248895 248897 248899 248903 248905 248909 248911 248915 248921 248923 248929 248933 248935 248939 248945 248951 248953 248959 248963 248965 248971 248975 248981 248989 266669