题目内容
16．已知奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），且f（-1）=2，求f（2001）．分析 由已知中奇函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），可得函数f（x）是周期为8的周期函数，结合f（-1）=2，可得答案．
解答 解：由函数f（x）为奇函数，
故f（-x）=-f（x），
又∵函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=f[2-（2+x）]=f（-x），
∴f（8+x）=f[4+（4+x）]=-f（4+x）=f（x），
即函数f（x）是周期为8的周期函数，
∴f（2001）=f（250×8+1）=f（1）=-f（-1）=-2．
点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，难度中档．
练习册系列答案
口算心算速算应用题系列答案
同步拓展阅读系列答案
相关题目