1．已知常数a≥0.函数f+$\frac{a}{2}$x2-x．的单调性,(2)设n∈N*.求证:ln(n+1)＜$\sum {i=1}^{n}$$\frac{1}{k}$＜ln(n+1)+$\fra——青夏教育精英家教网——

1．已知常数a≥0，函数f（x）=ln（1+x）+$\frac{a}{2}$x²-x（x≥0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设n∈N^*，求证：ln（n+1）＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{k}$＜ln（n+1）+$\frac{2n-1}{2n}$．

20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin²$\frac{B}{2}$+bsin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c}{2}$．
（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC三个内角的最大角为120°，求△ABC的面积S．

19．已知g（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$（a为常数），且g（x）是奇函数，则a=1．

18．已知集合X={x|x=2n+1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，试证明：X=Y．

17．设A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上满足OA⊥OB（O为原点）的两点．
（1）以O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，求椭圆的极坐标方程；
（2）求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值；
（3）判断直线AB与圆C：x²+y²=$\frac{4}{5}$的位置关系．

16．当实数m取何值时，方程4x²+（m-2）x+（m-5）=0分别有：
（1）正根绝对值大于负根绝对值？
（2）两根都大于1？

已知抛物线C顶点为O（0，0），焦点为F（1，0），A为C上异于顶点的任意一点，过点A的直线l交C 于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|=|FD|，延长AF交曲线C于点E．过点E作直线l₁平行于l，设l₁与此抛物线准线交于点Q．
（Ⅰ）求抛物线的C的方程；
（Ⅱ）设点A、B、E的纵坐标分别为y_A、y_B、y_E，求$\frac{{{y_A}-{y_B}}}{{{y_A}-{y_E}}}$的值；
（Ⅲ）求△AEQ面积的最小值．

已知椭圆C₁：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦点分别是F₁、F₂，Q是椭圆外的动点，满足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4．点P是线段F₁Q与该椭圆C₁的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|≠0．
（Ⅰ）求点T的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与曲线C₁，C₂分别交于点S，R（S，R不重合），
设△SF₁F₂，△RF₁F₂的面积分别为S₁，S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范围．

13．直线l：x-y+1=0与抛物线y=x²交于A，B两点，若点M（1，2），则|MA|•|MB|的值为2．

12．如图的程序框图表示求式子1×3×7×15×31×63的值，则判断框内可以填的条件为（　　）

0 248434 248442 248448 248452 248458 248460 248464 248470 248472 248478 248484 248488 248490 248494 248500 248502 248508 248512 248514 248518 248520 248524 248526 248528 248529 248530 248532 248533 248534 248536 248538 248542 248544 248548 248550 248554 248560 248562 248568 248572 248574 248578 248584 248590 248592 248598 248602 248604 248610 248614 248620 248628 266669